L’inverso della distanza focale, in metri
La diottria è l’unità con cui si misura la potenza ottica di una lente o di un sistema ottico centrato, e si definisce come l’inverso della distanza focale espressa in metri. Se una lente concentra un fascio di raggi paralleli a un metro da sé la sua potenza vale 1 diottria; a mezzo metro sono 2 diottrie; a venticinque centimetri sono 4. Dimensionalmente è un metro alla meno uno, e nel Sistema Internazionale la potenza ottica si scrive proprio così: la diottria non ha un nome ufficiale fra le unità SI, si usa per comodità, con simbolo D oppure dpt.
La prima cosa da mettere a fuoco è che non si tratta di un oggetto né di una proprietà dell’occhio: è una grandezza fisica, e vale per qualunque lente, quella di un obiettivo come quella di una lampada da lavoro. La definizione si fa risalire a Monoyer, che la propose come unità metrica del potere rifrangente di una lente.
Il legame con la distanza focale è iperbolico, non lineare: raddoppiando le diottrie la focale si dimezza. Il vantaggio di ragionare in diottrie invece che in centimetri di focale sta nella somma: due lenti sottili accostate hanno una potenza pari alla somma delle loro potenze, mentre le focali non si sommano. Su questo si regge tutta la pratica di combinare lenti.
Perché il segno cambia tutto
Il valore porta sempre un segno, e il segno dice il verso del lavoro. Una potenza positiva è quella di una lente convergente, più spessa al centro che ai bordi: i raggi paralleli che la attraversano si incontrano in un fuoco reale dall’altra parte. Una potenza negativa è quella di una lente divergente, più sottile al centro: i raggi ne escono divergendo e il fuoco è virtuale, dalla parte da cui la luce è arrivata.
In ottica visiva il segno indica quale ametropia la lente compensa: valori negativi per la miopia, dove l’immagine cade davanti alla retina, valori positivi per l’ipermetropia e per l’addizione da vicino. L’occhio a riposo ha una potenza totale intorno alle 60 diottrie, di cui circa 40 spettano alla cornea e circa 20 al cristallino: la superficie più potente non è la lente interna, ma la prima interfaccia fra aria e tessuto.
Il segno si vede anche a occhio nudo su uno strumento. Nell’oftalmoscopio diretto un disco portalenti, il disco di Rekoss, mette in linea una lente dopo l’altra per mettere a fuoco il fondo oculare, con una scala che si estende in entrambe le direzioni: nella finestrella di lettura i numeri delle lenti negative compaiono in rosso, quelli delle positive in nero.
Diottrie e decimi: due grandezze diverse
È la confusione più frequente, e nasce dal fatto che i due numeri compaiono insieme sullo stesso foglio. I decimi misurano l’acuità visiva, cioè quanto piccolo è il dettaglio che l’occhio distingue: dieci decimi corrispondono a riconoscere sull’ottotipo un simbolo che sottende un angolo di cinque primi d’arco, i cui dettagli interni sottendono un primo d’arco. È un rapporto fra prestazioni, non ha unità di misura e non descrive nessuna lente.
Le diottrie invece descrivono la lente e nient’altro. Fra le due grandezze non esiste conversione: nessuna tabella porta da un valore in diottrie a un numero di decimi, perché la stessa correzione dà acuità diverse in occhi diversi, e la stessa acuità si incontra con difetti di entità diversa. Un valore in diottrie dice quanto la lente piega la luce; un valore in decimi dice come è andata la lettura.
Anche parlare di gradi per intendere le diottrie è improprio: il grado è un’unità angolare e in una prescrizione compare per una cosa sola, l’orientamento dell’astigmatismo.
Sfera, cilindro e asse
Su una prescrizione i numeri espressi in diottrie sono due e hanno ruoli distinti. La sfera è la potenza uguale in ogni direzione, quella che sposta il fuoco avanti o indietro. Il cilindro è la potenza aggiuntiva presente lungo una direzione sola, quella che compensa l’astigmatismo, cioè il fatto che l’occhio non focalizza allo stesso modo lungo i due meridiani principali. Entrambi si scrivono in diottrie, col loro segno.
Il terzo numero non è in diottrie: l’asse indica dove è orientato il meridiano del cilindro e si scrive in gradi, da 0 a 180. La convenzione corrente lavora a passi di un quarto di diottria, quindi sia la sfera sia il cilindro si esprimono a multipli di 0,25.
Le diottrie di una lente d’ingrandimento
Le lenti d’ingrandimento e le lampade con lente sono marcate in diottrie, non con un fattore di ingrandimento, e i due numeri non coincidono. Per una lente tenuta vicino all’occhio, con l’immagine formata alla distanza convenzionale di 250 millimetri, l’ingrandimento vale un quarto della potenza in diottrie più uno: una lente da 3 diottrie ingrandisce circa 1,75 volte, una da 5 diottrie circa 2,25 volte.
Il conto spiega perché passare da 3 a 5 diottrie non raddoppia niente. E mostra l’altra faccia della cosa: 5 diottrie corrispondono a una focale di venti centimetri, quindi una lente più potente lavora più vicino all’oggetto e inquadra un campo più stretto. La potenza non è una qualità che cresce e basta, è uno scambio fra ingrandimento e distanza di lavoro.
La diottria prismatica
Porta lo stesso nome ma misura un’altra cosa, e vale la pena tenerle separate. Un prisma non mette a fuoco: sposta di lato il fascio che lo attraversa. La diottria prismatica misura questo spostamento e vale 1 quando il raggio esce deviato di un centimetro, misurato a un metro di distanza dal prisma; si scrive con un triangolino, Δ.
Le due unità non si sommano e non si confrontano: una descrive dove va a fuoco l’immagine, l’altra di quanto la si trova traslata. Sulla stessa lente possono comparire entrambe, perché una lente montata decentrata rispetto all’asse visivo produce un effetto prismatico pur non essendo un prisma, e quella deviazione cresce sia con la potenza della lente sia con il decentramento.
